В стандартных тросовых системах часто применяется упрощенная математика: предполагается, что трос или ремень выходит напрямую из воображаемого центра шагового мотора. В реальности ремень имеет физическую толщину, а шкив — радиус. Ремень сходит со шкива по касательной (тангенсу).
При перемещении каретки (гондолы) угол наклона ремня постоянно меняется. Точка, в которой ремень физически отрывается от шкива, начинает «скользить» (смещаться) по окружности шкива. Ремень либо наматывается на шкив, либо сматывается с него. Это явление называется геометрическим обертыванием, а его учет — Wrap-компенсацией.
Если не учитывать этот эффект, накопленная линейная ошибка позиционирования в углах рамы механического мольберта может превышать 3–5 мм даже при небольших шкивах, полностью лишая графику прецизионной точности и искажая пропорции геометрии.
Расчет длины ремня для каждого углового мотора в системе координат состоит из двух независимых участков: свободного (прямого) отрезка ремня от точки схода до гондолы и дуги обхвата, намотанной на шкив.
Математическая модель, заложенная в прошивку станка (HarpGraph.cpp), рассчитывает параметры следующим образом для каждого шага:
Здесь коэффициент s — знак обхода квадранта рамы. Так как ремни заходят на шкивы строго изнутри несущей силовой рамы, знаки распределяются следующим образом:
Ниже представлен интерактивный детальный чертеж одного узла шкива. Передвигайте ползунки координат гондолы, чтобы наглядно увидеть, как смещается белая точка касания по окружности шкива и как меняются углы α, β и θ.
Если каретка движется по идеальной горизонтальной линии в декартовых координатах, то без wrap-компенсации моторы будут выдавать линейное количество шагов. Однако из-за изменения углов схода реальная траектория на холсте превратится в выраженную дугу (подушкообразное искажение).
Внедрение этих формул непосредственно в планировщик траектории микрошагов FluidNC позволяет HarpGraph сохранять безупречную декартову прямолинейность векторов в любой точке рабочего поля.